Сполучені посудини

Шлюзи для кораблів, вимірювачі рівня рідини в резервуарі і навіть кровоносна система хребетних – все це приклади посудин, що сполучені. Розбираємось, як вони влаштовані та навіщо потрібні.

Рідкий агрегатний стан

Давайте спочатку розберемося, як поводиться рідина в різних посудинах.

У світі є три агрегатні стани: твердий, рідкий і газоподібний.

Їхні характеристики — у таблиці:

У цьому стані зберігається об’єм, але з зберігається форма. Наприклад, якщо перелити молоко зі глека в склянку – молоко, що мало форму глека, набуде форми склянки. До речі, у корові у молока також була інша форма.

Відстань між молекулами в рідкому стані трохи більша, ніж у твердому але все одно невелика. При цьому частки не зібрані в кристалічні ґрати, а розташовані хаотично. Молекули майже не рухаються, але при нагріванні рідини роблять це більш охоче.

Згадайте, що відбувається, якщо залити чайний пакет холодною водою — він майже не заварюється. А ось якщо налити окропу – чай ​​точно буде готовий.

Сполучні посудини

Оскільки рідина набуває форми посудини, в яку її помістили, має місце таке явище, як сполучені посудини.

• Сполучені посудини — це посудини, з’єднані між собою нижче рівня рідини (у кожній посудині). Так рідина може переміщатися з однієї посудини до іншої.

Які б форми не мали такі посудини, на поверхні однорідних рідин в стані спокою на одному рівні діє однаковий тиск.

Якщо в коліна сполучених посудин налити рідини, щільності яких будуть різні, то менший об’єм більш щільної рідини в одному коліні врівноважить більший об’єм менш щільної рідини в іншому коліні посудини.

Іншими словами, висота стовпа рідини з меншою щільністю більша, ніж висота стовпа рідини з більшою щільністю. Давайте розрахуємо, у скільки висота стовпа рідини з меншою щільністю більше висоти стовпа рідини з більшою щільністю, якщо ці дві рідини, що не змішуються, знаходяться в сполучених посудинах.

p = ρgh, p₁ = p₂, ρ₁ gh₁= ρ₂ gh₂,

Звідси:

\frac{h_1}{h_2} = \frac{\rho_2}{\rho_1}

\rho_2 = \frac{h_1}{h_2} \cdot \rho_1

Застосування сполучених посудин

На принципі сполучених посудин заснований пристрій дуже простого приладу для визначення щільності рідини – ареометра. Цей прилад складається з двох сполучених посудин: двох вертикальних скляних трубок, з’єднаних між собою третьою зігнутою трубкою.

Одна з вертикальних трубок заповнюється рідиною, щільність якої потрібно визначити, а інша – рідиною відомої щільності (наприклад, водою, щільність якої дорівнює 1000 кг/м³). Рідини повинні заповнити трубки настільки, щоб їх рівень у вигнутій трубці посередині був на позначці приладу 0. Висоти рідин у трубках над цією відміткою вимірюють і знаходять щільність досліджуваної рідини, знаючи, що висоти пропорційні щільності (про це ми говорили вище).

Також на законі сполучених посудин засновані пристрої, які визначають рівень рідини в закритих посудинах: резервуарах, парових котлах.

Щоб судно могло переплисти з одного водного басейну до іншого, якщо рівні води в них різні, необхідно використовувати шлюз. Пристрій шлюзу також заснований на принципі сполучених посудин. У перших воротах шлюзу відкривається клапан, камера з’єднується з водоймою, вони стають посудинами, що повідомляються, рівні води в них вирівнюються. Після цього ворота відчиняються, і судно проходить у першу камеру. Відкривається наступний клапан, після вирівнювання рівнів води відкриваються ворота, і так повторюється стільки разів, скільки камер має шлюз.

Тиск стовпа рідини

Виведемо формулу тиску стовпа рідини через основну формулу тиску.

У випадку тиску рідини на дно посудини ми можемо замінити силу у формулі на силу тяжкості.

p = \frac{mg}{S}

Також ми можемо уявити масу рідини як добуток щільності на об’єм:

p = \frac{\rho \cdot V \cdot g}{S}

З геометрії ми знаємо, що об’єм тіла обертання (наприклад, циліндра) — це витвір площі основи на висоту: V = Sh.

Отже, висота дорівнюватиме h = V/S. Підставляємо у формулу висоту замість відношення об’єму до площі.

p = \rho \cdot g \cdot \frac{V}{S}

p = \rho \cdot g \cdot h

У сполучних посудинах тиск рідини на одному рівні (на одній і тій же висоті) буде однаковим.

Завдання

Який площі необхідно зробити малий поршень у гідравлічному пресі, щоб виграш у силі вийшов рівним 2? Площа великого поршня дорівнює 10 см².

Рішення:

Гідравлічний прес — це дві циліндричні сполучені посудини. Площа великого поршня, з прикладеною силою F1, дорівнює 10 см ².

Площу малого поршня позначимо Sмал, до нього прикладена сила F2.

Тиску в сполучених посудинах на однаковій висоті рівні: p₁ = p₂

Підставимо формулу тиску:

F₁/S_вел = F₂ /S_малий.

Виразимо S_малий, отримаємо:

S_малий = (F₂/F₁) · S_вел

Бо за умовою виграш у силі F₂/F₁ дорівнює 2, то:

S_малий = 2 · S_вел = 2 · 10 = 20 см²

Відповідь: малий поршень необхідно зробити з площею 20 см²