Механічний рух

Світ сповнений руху. Ми часто говоримо, що пройшли якусь кількість кілометрів, сплачуємо штрафи за перевищення швидкості та вибираємо найшвидший маршрут у навігаторі. Давайте вчитися його характеризувати.

Механічний рух

Коли ми йдемо до школи або на роботу, автобус під’їжджає до зупинки або солодкий коргі гуляє з господарем, ми маємо справу з механічним рухом.

Механічним рухом називається зміна положення тіл у просторі щодо інших тіл з часом.

«Щодо інших тіл» — дуже важливі слова у цьому визначенні. Для опису руху нам потрібні:

• тіло відліку
• система координат
• годинник

У сукупності ці три параметри утворюють систему відліку.

У механіці є такий розділ – кінематика. Він відповідає питанням, як рухається тіло. Далі ми з допомогою кінематики опишемо різні види механічного руху. Не перемикайтеся.

Прямолінійний рівномірний рух

Рух прямою, у якому тіло проходить рівні ділянки шляху за рівні проміжки часу називають прямолінійним рівномірним. Це будь-який рух із постійною швидкістю.

Наприклад, якщо у вас обмеження швидкості на дорозі 60 км/год, і у вас немає жодних перешкод на шляху – швидше за все, ви рухатиметеся прямолінійно рівномірно.

Ми можемо охарактеризувати цей рух такими величинами.

Скалярні величини (визначаються лише значенням)

• Час — у міжнародній системі одиниць СІ вимірюється в секундах [с].
• Шлях — довжина траєкторії (лінії, якою рухається тіло). У разі прямолінійного рівномірного руху – довжина відрізка [м].

Векторні величини (визначаються значенням та напрямком)

• Швидкість — характеризує швидкість переміщення та напрямок руху матеріальної точки [м/с].
• Переміщення – вектор, проведений з початкової точки шляху до кінцевої [м].

Проеціювання векторів

Векторний опис руху корисний, тому що на одному кресленні завжди можна зобразити багато різноманітних векторів і отримати перед очима наочну «картину» руху.

Однак щоразу використовувати лінійку та транспортир, щоб робити дії з векторами, дуже трудомістко. Тому ці дії зводять до дій із позитивними та негативними числами – проекціями векторів.

Швидкість може визначатися за вектором переміщення та шляху, тільки це будуть дві різні характеристики.

Швидкість – це векторна фізична величина, яка характеризує швидкість переміщення, а середня шляхова швидкість – це відношення довжини шляху до часу, протягом якого шлях був пройдений.

\vec{V} = \frac{\vec{S}}{t}

У чому різниця між переміщенням та шляхом?

Переміщення — це вектор, проведений з початкової точки до кінцевої, а шлях — це довжина траєкторії.

Завдання

Знайдіть, з якою середньою дорожньою швидкістю повинен рухатися автомобіль, якщо відстань від А до Б 210 кілометрів йому потрібно пройти за 2,5 години. Відповідь дайте у км/год.

Рішення:

Візьмемо формулу середньої колійної швидкості
V ср. шляхова = S/t

Підставимо значення:

V ср.шляхова = 210/2,5 = 84 км/год

Відповідь: автомобіль буде рухатися із середньою дорожньою швидкістю рівною 84 км/год

Рівняння руху

Однією з основних задач механіки є визначення положення тіла щодо інших тіл на даний момент часу. Для вирішення цього завдання допомагає рівняння руху, тобто залежність координати тіла від часу х = х(t).

Якщо позитивний напрямок осі ОХ протилежний напряму руху тіла, то проекція швидкості тіла на вісь ОХ негативна, швидкість менша за нуль (v < 0), і тоді рівняння руху набуває вигляду:

Прямолінійний рівноприскорений рух

Щоб розібратися з тим, що за типом руху в цьому заголовку, потрібно ввести нове поняття — прискорення.

Прискорення – векторна фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості. У міжнародній системі одиниць СІ вимірюється у метрах, поділених на секунду у квадраті.

СІ – міжнародна система одиниць. “Перекласти в СІ” означає переведення всіх величин в метри, кілограми, секунди та інші одиниці виміру без приставок. Виняток – кілограм з приставкою «кіло».

Отже, рівноприскорений прямолінійний рух – це рух із прискоренням по прямій лінії. Рух, у якому швидкість тіла змінюється на рівну величину за рівні проміжки часу.

Рівняння руху і формула кінцевої швидкості

Основне завдання механіки не змінилося по ходу тексту — визначення положення тіла щодо інших тіл в даний момент часу. У рівноприскореного руху у рівнянні утворюється прискорення.

Для цього процесу також важливо вміти знаходити кінцеву швидкість – вирішувати завдання так простіше. Кінцева швидкість знаходиться за формулою:

\vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t

Завдання

Знайдіть місце розташування автобуса, який розігнався до швидкості 60 км/год за 3 хвилини, через 0,5 години після початку руху з початку координат.

Рішення:

Спершу знайдемо прискорення автобуса. Його можна виразити з формули кінцевої швидкості:

v = v_0 + at

a = \frac{v - v_0}{t}

Оскільки автобус рухався з місця, v₀​=0 . Значить

a = \frac{v}{t}

Час дано в хвилинах, переведемо в годинни, щоб співвідносилося з одиницями вимірювання швидкості.

3 хвилини = 3/60 години = 1/20 години = 0,05 години

Підставимо значення:

a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/год²

Тепер візьмемо рівняння руху.

x(t) = x₀ + v_0xt + a_xt²/2

Початкова координата дорівнює нулю, початкова швидкість, як ми з’ясували — теж. Значить рівняння набуде вигляду:

x(t) = \frac{a_{x}t^2}{2}

Прискорення ми щойно знайшли, а ось час буде не 3 хвилинам, а 0,5 години, тому що нас просять знайти координату в цей момент часу .

Підставимо циферки:

x = 1200 \cdot \frac{0,5^2}{2} = \frac{1200 \cdot 0,5^2}{2} = 150 км

Відповідь: через півгодини координата автобуса дорівнюватиме 150 км.

Рух по вертикалі

Рух по вертикалі – це окремий випадок рівноприскореного руху. Річ у тім, що Землі тіла падають з однаковим прискоренням — прискоренням вільного падіння. Для Землі воно приблизно дорівнює 9,81 м/с², а в завданнях ми взагалі осміливаемся округляти його до 10 (фізики просто зухвалі).

Загалом у значенні прискорення вільного падіння для Землі дуже багато знаків після коми. У школі зазвичай дають значення: g = 9,8 м/с². В іспитах ЗНО у довідкових даних дають g = 10 м/с².

І кому ж вірити? Все просто: для кого вирішується завдання, той головний. В іспитах беремо g = 10, у школі при розв’язанні задач (якщо за умови завдання не написано щось інше) беремо g = 9,8 м/с².

Приватним випадком руху по вертикалі (приватним випадком окремого випадку, виходить) вважається вільне падіння — це рівноприскорений рух під дією сили тяжкості, коли інші сили, що діють на тіло, відсутні або зневажливо малі.

Пам’ятайте, що вільне падіння – це не завжди рух по вертикалі зі стану спокою. Якщо ми кидаємо тіло вгору, то початкова швидкість, звичайно ж, буде.