Світ сповнений руху. Ми часто говоримо, що пройшли якусь кількість кілометрів, сплачуємо штрафи за перевищення швидкості та вибираємо найшвидший маршрут у навігаторі. У цій статті навчимося вирішувати основне завдання механіки — визначати становище тіл на даний момент часу.
Прямолінійний рівномірний рух
Рух прямою, при якому тіло проходить рівні ділянки шляху за рівні проміжки часу називають прямолінійним рівномірним. Це будь-який рух з постійною швидкістю.
Наприклад, якщо у вас обмеження швидкості на дорозі 60 км/год і у вас немає жодних перешкод на шляху, то ви, швидше за все, рухатиметеся прямолінійно рівномірно.
Ми можемо охарактеризувати цей рух такими величинами.
Скалярні величини (визначаються лише значенням)
- Час — у міжнародній системі одиниць СІ вимірюється в секундах [с].
- Шлях — довжина траєкторії (лінії, якою рухається тіло). У разі прямолінійного рівномірного руху — довжина відрізка [м].
Векторні величини (визначаються значенням та напрямком)
- Швидкість — характеризує швидкість переміщення та напрямок руху матеріальної точки [м/с].
- Переміщення — вектор, проведений з початкової точки шляху до кінцевої [м].
Проеціювання векторів
Векторний опис руху корисний, тому що на одному кресленні завжди можна зобразити багато різноманітних векторів і отримати перед очима наочну «картину» руху.
Однак щоразу використовувати лінійку та транспортир, щоб робити дії з векторами, дуже трудомістко. Тому ці дії зводять до дій із позитивними та негативними числами – проекціями векторів.
Якщо вектор сонаправлен з віссю, його проекція дорівнює довжині вектора. Якщо вектор протилежно спрямований осі — проекція чисельно дорівнює довжині вектора, але негативна. Якщо вектор перпендикулярний – його проекція дорівнює нулю. |
![вектор і вісь](https://tsikavi-fakty.com.ua/wp-content/uploads/2022/03/61dfb80df04f8926918847.png)
Швидкість може визначатися по переміщенню та шляху, тільки це дві різні характеристики. Швидкість — це векторна фізична величина, що характеризує швидкість переміщення, а середня шляхова швидкість — це відношення довжини шляху до часу, за який шлях пройшов.
Швидкість \vec{V} = \frac{\vec{S}}{t} V — швидкість [м/с] |
Середня шляхова швидкість V ср. шляхова = S/t V ср. шляхова — середня дорожня швидкість [м/с] |
У чому різниця між переміщенням та шляхом?
Переміщення — це вектор, проведений з початкової точки до кінцевої, а шлях — це довжина траєкторії.
![](https://tsikavi-fakty.com.ua/wp-content/uploads/2022/03/60522cdc8d9d6891044594-1024x838.png)
Завдання
Знайдіть, з якою середньою дорожньою швидкістю повинен рухатися автомобіль, якщо відстань від Санкт-Петербурга до Великого Новгорода в 210 кілометрів йому потрібно пройти за 2,5 години . Відповідь дайте в км/год.
Рішення:
Візьмемо формулу середньої дорожньої швидкості
V ср.шляхова = S/t
Підставимо значення:
V ср.шляхова = 210/2,5 = 84 км/год
Відповідь: автомобіль рухатиметься із середньою дорожньою швидкістю, що дорівнює 84 км/год
Рівняння руху
Одне з основних завдань механіки — визначення положення тіла щодо інших тіл в даний момент часу. Для вирішення цього завдання допомагає рівняння руху, тобто залежність координати тіла від часу х = х(t).
Рівняння руху x(t) = x0 + vxt x(t) – шукана координата в момент часу t [м] |
Якщо позитивний напрямок осі ОХ протилежний напряму руху тіла, то проекція швидкості тіла на вісь ОХ негативна, швидкість менша за нуль (v < 0), і тоді рівняння руху набуває вигляду:
Рівняння руху під час руху проти осі x(t) = x0 − vxt x(t) — шукана координата в момент часу t [м] |
Прямолінійний рівноприскорений рух
Щоб розібратися з тим, що за типом руху в цьому заголовку, потрібно ввести нове поняття — прискорення.
Прискорення — векторна фізична величина, що характеризує швидкість зміни швидкості. У міжнародній системі одиниць СІ вимірюється за метри, поділені на секунду у квадраті.
СІ — міжнародна система одиниць. “Перекласти в СІ” означає переведення всіх величин в метри, кілограми, секунди та інші одиниці виміру без приставок. Виняток становить кілограм із приставкою «кіло».
Тобто рівноприскорений прямолінійний рух – це рух з прискоренням по прямій лінії, рух, при якому швидкість тіла змінюється на рівну величину за рівні проміжки часу.
Рівняння руху і формула кінцевої швидкості
Завдання механіки не змінилося по ходу тексту – визначення положення тіла щодо інших тіл на даний момент часу. У рівноприскореного руху на рівнянні утворюється прискорення.
x(t) = x0 + v0xt + axt2/2 x(t) – шукана координата в момент часу t [м] |
Для цього процесу також важливо вміти знаходити кінцеву швидкість. Це часто спрощує вирішення завдань. Вона знаходиться за формулою
Формула кінцевої швидкості \vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t v — кінцева швидкість тіла [м/с] v0 — початкова швидкість тіла [м/с] t — час [с] a — прискорення [м/с2] |
Завдання
Знайдіть місце розташування автобуса, який розігнався до швидкості 60 км/год за 3 хвилини, через 0,5 години після початку руху з початку координат.
Рішення:
Спершу знайдемо прискорення автобуса. Його можна виразити з формули кінцевої швидкості:
v = v_0 + at
a = \frac{v - v_0}{t}
Оскільки автобус рухався з місця, v0=0 . Значить
a = \frac{v}{t}
Час дано в хвилинах, переведемо в годинник, щоб співвідносилося з одиницями вимірювання швидкості.
3 хвилини = 3/60 години = 1/20 години = 0,05 години
Підставимо значення:
a = v/t = 60/0,05 = 1200 км/год2
Тепер візьмемо рівняння руху.
x(t) = x0 + v0xt + axt2/2
Початкова координата дорівнює нулю, початкова швидкість, як ми вже з’ясували – теж. Значить рівняння набуде вигляду:
x(t) = \frac{a_{x}t^2}{2}
Прискорення ми щойно знайшли, а ось час буде не 3 хвилин, а 0,5 години, тому що нас просять знайти координату в цей момент часу.
Підставимо циферки:
x = 1200 \cdot \frac{0,5^2}{2} = \frac{1200 \cdot 0,5^2}{2} = 150 км
Відповідь: через півгодини координата автобуса дорівнюватиме 150 км.
Рух по вертикалі
Рух по вертикалі — це окремий випадок рівноприскореного руху. Річ у тім, що Землі тіла падають з однаковим прискоренням — прискоренням вільного падіння. Для Землі воно приблизно дорівнює 9,81 м/с2, А задачах ми й зовсім наважуємося округлювати його до 10 (фізики просто зухвалі).
Загалом у значенні прискорення вільного падіння для Землі дуже багато знаків після коми. У школі зазвичай дають значення: g = 9,8 м/с2. В іспитах ЗНО у довідкових даних дають g = 10 м/с2.
І кому ж вірити? Все просто: для кого вирішується завдання, той головний. В іспитах беремо g = 10, у школі при розв’язанні задач (якщо за умови завдання не написано щось інше) беремо g = 9,8 м/с2.
Приватним випадком руху по вертикалі (приватним випадком окремого випадку, виходить) вважається вільне падіння – це рівноприскорений рух під дією сили тяжіння, коли інші сили, що діють на тіло, відсутні або зневажливо малі.
Пам’ятайте, що вільне падіння – це не завжди рух по вертикалі зі стану спокою. Якщо ми кидаємо тіло вгору, то початкова швидкість, звичайно, буде.
Рух по колу
Рух по колу – найпростіший випадок криволінійного руху тіла, коли тіло рухається навколо певної точки. Дуже важливо розділити рух по колу та обертання тіла.
При обертальному русі тіла всі його точки описують кола, розташовані в паралельних площинах. Центри всіх кіл лежать при цьому на одному прямому, перпендикулярному до площин кіл і званою віссю обертання. Вісь обертання може розташовуватися всередині тіла та за його межами.
Рух тіла по колу з постійною за модулем швидкістю – це рух, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу визначає однакові дуги. Це дуже схоже на рівномірний рух, лише в даному випадку ми маємо справу із дугами.
Під час руху по колу тіло рухається навколо однієї точки, а при обертанні — всі точки тіла рухаються навколо осі обертання.
Центрозривне прискорення
При русі по колу модуль швидкості постійний, тоді як напрям швидкості постійно змінюється. За зміну напрямку швидкості відповідає відцентрове прискорення.
![](https://tsikavi-fakty.com.ua/wp-content/uploads/2022/03/605304fe57b57557052469-1024x943.png)
Центрозривне прискорення aц = v2 /R aц — доцентрове прискорення [м/с2] v — швидкість [м/с] R – радіус кола [м] |
![](https://tsikavi-fakty.com.ua/wp-content/uploads/2022/03/605304fe6dc89401543639-1024x787.png)
Завдання
Мотоцикл рухається по закругленій ділянці дороги радіусом 120 м зі швидкістю 36 км/год. Чому дорівнює доцентрове прискорення мотоцикла?
Рішення:
Візьмемо формулу доцентрового прискорення тіла
aц = v2 /R
В умовах завдання швидкість дана в кілометрах на годину, а радіус у метрах. Отже, потрібно перевести швидкість у м/с, щоб уникнути колапсу у вирішенні.
36 км/с = 10 м/с
Тепер можна підставити значення у формулу:
aц = 102/120 = 100/120 = 10/12 ≃ 0,83 м/с2
Відповідь: доцентрове прискорення мотоцикліста дорівнює 0,83 м/с2