Будь-який механізм хочеться оцінити з погляду його користі. Важливо ж зрозуміти, чи добре він виконує свою функцію чи ні. Для цього потрібне таке поняття, як ККД.
ККД: поняття коефіцієнта корисної дії
Уявіть, що ви прийшли на роботу в офіс, випили кави, побалакали з колегами, подивилися у вікно, пообідали, ще подивилися у вікно — ось і день минув. Якщо ви не зробили жодної справи по роботі, можна вважати, що ваш коефіцієнт корисної дії дорівнює нулю.
У зворотній ситуації, коли ви зробили все заплановане — ККД дорівнює 100%.
По суті, ККД — це відсоток корисної роботи від роботи витраченої.
Обчислюється за формулою:
| Формула ККД η = (Aкорисна/Aвитрачена) · 100% η – коефіцієнт корисної дії [%] Aкорисна – корисна робота [Дж] Aвитрачена – витрачена робота [Дж] |
Є таке філософське есе Альбера Камю «Міф про Сізіфа». Воно засноване на легенді про такого собі Сізіфа, який був покараний за обман. Його засудили після смерті вічно тягати величезний бруківка вгору на гору, звідки цей бруківка скочувався, після чого Сізіф тягнув його назад в гору. Тобто він робив абсолютно марну справу з нульовим ККД. Є навіть вираз «Сізіфова праця», який описує будь-яку марну дію.
Давайте пофантазуємо і уявімо, що Сізіфа помилували і камінь із гори не скотився. Тоді, по-перше, Камю не написав би про це есе, бо ніякої марної праці не було. А по-друге, ККД у такому разі був би не нульовим.
Корисна робота у цьому випадку рівна придбаною каменем потенціальної енергії. Потенціальна енергія прямо пропорційно залежить від висоти: чим вище розташоване тіло, тим більша його потенціальна енергія. Тобто чим вище Сизіф прикотив камінь, тим більша потенціальна енергія, а отже й корисна робота.
| Потенціальна енергія Еп = mg Еп — потенціальна енергія [Дж] m — маса тіла [кг] g — прискорення вільного падіння [м/с2] h — висота [м] На планеті Земля g ≃ 9,8 м/с2 |
Витрачена робота тут — це механічна робота Сізіфа. Механічна робота залежить від прикладеної сили та шляху, протягом якого ця сила була прикладена.
| Механічна робота А = FS A — механічна робота [Дж] F — прикладена сила [Н] S — шлях [м] |
І як достовірно визначити, яка робота корисна, а яка витрачена?
Все дуже просто! Задаємо два запитання:
- За рахунок чого відбувається процес?
- Заради якого результату?
У прикладі вище процес відбувається заради того, щоб тіло піднялося на якусь висоту, а отже — набуло потенціальної енергії (для фізики це синоніми). Відбувається процес за рахунок енергії, витраченої Сізіфом — ось і витрачена робота.
ККД в механіці
Головний секрет полягає в тому, що ця формула підійде для всіх видів ККД.
Не відкидаємо! Якщо ККД вийшов більше 100 – ідемо перевіряти на помилки. Таке може вийти, якщо неправильно підставили у формулу або переплутали витрачену та корисну роботу.
| η = (Aкорисна/Aвитрачена) · 100% η — коефіцієнт корисної дії [%] Aкорисна — корисна робота [Дж] Aвитрачена — витрачена робота [Дж] |
Далі ми просто замінюємо корисну та витрачену роботи на ті величини, які ними є.
Давайте розберемося на прикладі завдання.
Завдання
Щоб вкотити санки масою 4 кг у гірку завдовжки 12 метрів, хлопчик доклав сили в 15 Н. Висота гірки дорівнює 2 м. Знайти ККД цього процесу. Прискорення вільного падіння прийняти рівним g ≃9,8 м/с2
Запишемо формулу ККД.
η = (Aкорисна/Aвитрачена) · 100%
Тепер ставимо два головні питання:
Заради чого все це затіяли?
Щоб санки підняти в гірку — тобто заради придбання тілом потенціальної енергії. Значить у процесі корисна робота дорівнює потенціальній енергії санок.
| Потенціальна енергія Еп = mg Еп — потенціальна енергія [Дж] m — маса тіла [кг] g — прискорення вільного падіння [м/с2] h — висота [м] На планеті Земля g ≃ 9,8 м/с 2 |
За рахунок чого процес відбувається?
За рахунок хлопчика він же тягне санки. Отже витрачена робота дорівнює механічній роботі
| Механічна робота А=FS A — механічна робота [Дж] F — прикладена сила [Н] S — шлях [м] |
Замінимо формулі ККД корисну роботу на потенціальну енергію, а витрачену — на механічну роботу:
η = Eп/A · 100% = mgh/FS · 100%
Підставимо значення:
η = 4 · 9,8 · 2/15 · 12 · 100% = 78,4/180 · 100% ≃ 43,6 %
Відповідь: ККД процесу приблизно дорівнює 43,6%
ККД у термодинаміці
У термодинаміці ККД — дуже важлива величина. Вона повністю визначає ефективність такої штуки, як теплова машина.
- Тепловий двигун (машина) — це пристрій, який здійснює механічну роботу циклічно за рахунок енергії, що надходить до нього під час теплопередачі.
Схема теплового двигуна виглядає так:
У теплового двигуна обов’язково є нагрівач, який (не може бути!) нагріває робоче тіло, передаючи йому кількість теплоти Q1 або Qнагрівача (обидва варіанти вірні, це залежить лише від підручника, в якому ви знайшли формулу).
- Робоче тіло—це тіло, на якому зав’язаний процес (найчастіше це газ або паливо). Воно розширюється при підведенні теплоти до нього і стискається при охолодженні. Частина переданого Q1 йде на механічну роботу A. Через це виконується рух.
Залишилася кількість теплоти Q2 або Qхолодильника відводиться до холодильника, після чого повертається до нагрівача та процес повторюється.
ККД такої теплової машини дорівнюватиме:
| ККД теплової машини η = (Aкорисна/Qнагрівача) · 100% η — коефіцієнт корисної дії [%] Aкорисна — корисна робота (механічна) [Дж] Qнагрівача — кількість теплоти, отримана від нагрівача[Дж ] |
Якщо ми висловимо корисну (механічну) роботу через Qнагрівача і Qхолодильника, ми отримаємо:
A = Qнагрівача — Qхолодильника.
Підставимо в чисельник і отримаємо такий варіант формули.
| ККД теплової машини η = Qнагрівача − Qхолодильника/Qнагрівача · 100% η — коефіцієнт корисної дії [%] Qхолодильника — кількість теплоти, віддана холодильнику [Дж] Qнагрівача — кількість теплоти, отримана від нагрівача[Дж ] |
А чи можливо створити теплову машину, яка працюватиме лише за рахунок охолодження одного тіла?
Точно ні! Якщо у нас не буде нагрівача, то просто нічого буде передавати на механічну роботу. Будь-який такий процес — коли енергія не приходить з нізвідки — означав би можливість існування вічного двигуна.
Оскільки свідчень такого процесу у світі не існує, ми можемо зробити висновок: вічний двигун неможливий. Це другий початок термодинаміки.
Запишемо його, щоб не забути:
Неможливо створити періодичну теплову машину за рахунок охолодження одного тіла без змін в інших тілах.
Завдання
Знайти ККД теплової машини, якщо робоче тіло отримало від нагрівача 20кДж, а віддало холодильнику 10 кДж.
Рішення:
Візьмемо формулу для розрахунку ККД:
η = Qнагрівача − Qхолодильника/Qнагрівача · 100%
Вирішувати будемо в системі СІ, тому переведемо значення з кілоджоулів у джоулі і потім підставимо у формулу:
η = 20 000 − 10 000/20 000 · 100% = 50%
Відповідь: ККД теплової машини дорівнює 50%.
Ідеальна теплова машина: цикл Карно
Давайте ще трохи пофантазуємо: яка вона ідеальна теплова машина. Здається, що це та, яка ККД дорівнює 100%.
Насправді поняття «ідеальна теплова машина» вже існує. Це теплова машина, у якої як робоче тіло взято ідеальний газ. Така теплова машина працює за циклом Карно. Залежність тиску від об’єму в цьому циклі виглядає наступним чином.
А ККД для циклу Карно можна знайти через температури нагрівача та холодильника.
| ККД циклу Карно η = Tнагрівача − Tхолодильника/Tнагрівача · 100% η – Коефіцієнт корисної дії [%] Tнагрівача – температура нагрівача [Дж] Tхолодильника – температура холодильника [Дж] ] |
ККД в електродинаміці
Ми щодня користуємося різними електронними пристроями: від чайника до смартфона, від комп’ютера до робота-пилососа — і у кожного пристрою можна визначити, наскільки воно ефективно виконує завдання, для якого воно призначене, просто порахувавши ККД.
Згадаймо формулу:
| ККД η = (Aкорисна/Aвитрачена) · 100% η — коефіцієнт корисної дії [%] Aкорисна– корисна робота [Дж] Aвитрачена – витрачена робота [Дж] |
Для електричних кіл теж є нюанси. Давайте розбиратися на прикладі завдання.
Завдання, щоб розібратися
Знайти ККД електричного чайника, якщо вода в ньому придбала 22176 Дж тепла за 2 хвилини, напруга в мережі – 220 В, а сила струму в чайнику 1,4 А.
Рішення:
Мета електричного чайника – закип’ятити воду. Тобто його корисна робота – це кількість теплоти, яка пішла на нагрівання води. Воно нам відоме, але формулу згадати все одно корисно.
| Кількість теплоти, витрачена на нагрівання Q = cm(tкінцева − tпочаткова) Q — кількість теплоти [Дж] c — питома теплоємність речовини [Дж/кг · ˚C] m – маса [кг] tкінцева — кінцева температура [˚C] tпочаткова — Початкова температура [˚ |
Працює чайник, тому що в розетку підключений. Витрачена робота в даному випадку – це робота електричного струму.
| Робота електричного струму A = (I2) · Rt = (U2)/R · t = UIt A – робота електричного струму [Дж] I – сила струму [А] U – напруга [В] R – опір [Ом] t — час [c] |
Тобто в даному випадку формула ККД матиме вигляд:
η = Q/A · 100% = Q/UIt · 100%
η = 22176/220 · 1,4 · 120 · 100% = 60%
Відповідь: ККД чайника дорівнює 60%.
Давайте виведемо ще одну формулу для ККД, яка часто використовується для електричних ланцюгів, але застосовна до всього. Для цього потрібна формула роботи через потужність:
| Робота електричного струму A = Pt A — робота електричного струму [Дж] P — потужність [Вт] t — час [c] |
Підставимо цю формулу в чисельник і знаменник, враховуючи, що потужність різна — корисна і витрачена. Оскільки ми завжди говоримо про один процес, тобто корисна і витрачена робота обмежені одним і тим самим проміжком часу, можна скоротити час і отримати формулу ККД через потужність.
| ККД η = Pкорисна/Pвитрачена · 100% η — коефіцієнт корисної дії [%] Pкорисна — корисна потужність [Дж] Pвитрачена – витрачена потужність [Дж] |
