Закон збереження електричного заряду

Електрика скрізь, і не тільки в розетках. Вона зустрічається, коли ми гладимо собаку, відклеюємо харчову плівку або приклеюємо скотч.

Електричний заряд

Електричний заряд — це фізична величина, яка визначає здатність тіл створювати електромагнітне поле та брати участь у електромагнітній взаємодії.

Ми складаємося з клітин, клітини складаються з молекул, молекули у свою чергу складаються з атомів, а атоми — з ядра електронів. Ядро складається з протонів і нейтронів.

Протон – це частка, яка заряджена позитивно, нейтрон – нейтрально, а електрон– негативно. Електрони обертаються по орбітах, які в багато разів більше, ніж розмір електрона.

Розмір електрона з розміром орбіти можна порівняти так: уявіть футбольний м’яч та футбольне поле. У скільки разів поле більше м’яча, у стільки ж разів орбіта більше, ніж електрон.

Як ми вже з’ясували, електричні заряди бувають позитивними та негативними. Одноіменні заряди відштовхуються, різноіменні притягуються:

А ось виміряти Електричний заряд ми будемо в Кулонах [Кл]. Ні, не ті, що бовтаються на ланцюжку. Шарль Кулон – це фізик, який вивчав електромагнітні явища.

Електризація

Щоб розібратися з тим, як тіло набуває електричного заряду і зберігає його, нам спочатку потрібно ближче познайомитися з протоном і електроном. Протон — лінивий і неповороткий — він точно не буде нікуди переміщатися, якщо ми не перемістимо атом цілком.

А ось електрон – хлопець рухливий, і йому перебігти з одного атома на інший – нічого не варте.

Ми поговоримо про два типи електризації: електризація зіткненням та електризація тертям.

• Електризація зіткненням — це процес, при якому ми беремо два провідні тіла: негативно заряджене і нейтральне.

Вільні електрони переходять із незарядженого тіла на нейтральне. А якщо ми візьмемо позитивно заряджене тіло замість негативного, то вільні електрони перейдуть з нейтрального тіла, щоб урівноважити заряди.

• Електризації тертям – це коли ми беремо два незаряджені тіла і тремо їх одне об одне.

Електрони переходять від одного тіла до іншого і на відміну від електризації дотиком заряджаються протилежними за знаком і рівними за модулем зарядами.

Тобто при зіткненні заряд роздають одного знака та порівну. Якби ти поділився з другом цукерками, яких у тебе з надлишком.

При терті, навпаки, заряди у тіл будуть різних знаків, але також у однаковій кількості. Наприклад, у вас є рівна кількість грошей у гривнях та доларах, і у мене аналогічна ситуація з тією самою сумою. Ви вирішили летіти до США, а мені якраз долари не потрібні. Щоб не ходити до банку, ми можемо просто помінятись. Тоді у вас будуть лише долари, а в мене – лише гривні. Головне, домовитися про курс 🙂

Давайте вирішимо пару задач на цю тему.

Завдання один

З якого матеріалу може бути зроблений стрижень, що з’єднує електрометри, зображені на малюнку?

А. Скло

Б. Ебоніт

Рішення:

Він може бути виготовлений або з провідника, або з діелектрика. Провідник пропускає через себе заряди, а діелектрик – ні. Якщо ми подивимося на показання електрометрів, побачимо, що вони відрізняються.

Як ми пам’ятаємо, при дотику заряди вирівнюються за величиною (один електрометр ділиться цукерками з іншим). В даному випадку ніхто ні з ким не ділився, це означає, що стрижень не пропускає він діелектрик. І скло, і ебоніт є діелектриками. Отже підходять обидва варіанти!

Відповідь: стрижень може бути зроблений як зі скла, так і з ебоніту.

Завдання два

У процесі тертя об шовк скляна лінійка набула позитивного заряду. Як змінилася кількість заряджених частинок на лінійці та шовку за умови, що обмін при терті не відбувався?

А) кількість протонів на скляній лінійці

Б) кількість електронів на шовку

Рішення:

Згадайте, як ми охарактеризували протон: він лінивий і нерухомий! Значить кількість протонів ні на скляній лінійці, ні на шовку не може змінитися. Ми ж не відламуємо шматок лінійки разом із атомами, з яких вона складається. А ось електрони охоче переміщуються. Нам відомо, що лінійка набула позитивного заряду. Виходить, електрони втекли від неї до шовку. Відтак кількість електронів на шовку збільшилася.

Відповідь: кількість протонів на скляній лінійці не змінилася, а кількість електронів на шовку збільшилася.

Електростатична індукція

Здається, з електризацією розібралися. Тепер розберемося, що станеться, якщо ми піднесемо одне тіло до іншого, але не впритул. Відбудеться таке явище, як електростатична індукція — явище перерозподілу зарядів у нейтрально заряджених тілах.

Давай розбиратися на прикладі завдання:

На нитці підвішено незаряджену металеву кульку. До нього знизу піднесли позитивно заряджену паличку. Як зміниться при цьому сила натягу нитки?

Рішення:

Тут важливо наголосити, що незаряджений — отже, заряджений нейтрально. Тобто в тілі дорівнює кількість позитивних та негативних зарядів.

Електрони металевої кульки будуть переміщатися вниз і притягуватися до піднесеної позитивної палички. В результаті кулька притягається до палички, отже, сила натягу нитки збільшується.

Відповідь: сила натягу нитки збільшується

Поляризація діелектрика

Давайте візьмемо два, на перший погляд, однакові завдання з ЗНО.

Завдання 1

Якщо до незарядженої металевої кулі піднести, не торкаючись, точковий позитивний заряд, то на стороні кулі, найближчої до заряду з’явиться негативний заряд. Як називається це явище?

Ми щойно це розібрали: це електростатична індукція.

Завдання 2

Якщо до незарядженого діелектричного шару піднести, не торкаючись, точковий позитивний заряд, то на стороні кулі, найближчої до заряду, з’явиться негативний заряд. Як називається це явище?

Здається, що дуже схоже на електростатичну індукцію, але це явище називатиметься поляризацією. У чому різниця:

У першому випадку це провідник, а в другому діелектрик. Якщо не вдаватися в подробиці, то поляризація діелектрика – процес, дуже схожий за своєю природою на електростатичну індукцію, тільки відбувається в непровідних матеріалах.

Закон збереження електричного заряду

І останнє, про що ми сьогодні поговоримо — цей закон збереження заряду

Звучить він так:

Алгебраїчна сума зарядів електрично замкнутої системи зберігається.

Завдання раз

У нас є дві металеві кульки. Один має позитивний заряд 2q, а інший негативний −3q. Кульки стикаються, після чого їх роз’єднують. Який кінцевий заряд кожної кульки?

Рішення:

Для вирішення цього завдання нам потрібно знайти алгебраїчну суму зарядів.

2q − 3q = −1q.

Це сумарний заряд кульок і до, і після і під час взаємодії.

Оскільки сумарний заряд зберігається, але кульки зіткнулися, сумарний заряд розділиться між усіма кульками порівну. Тобто нам потрібно сумарний заряд просто поділити на кількість кульок — на 2.

−1/2 = −0,5q.

І це відповідь до нашого завдання.

Відповідь: кінцевий заряд кожної кульки дорівнюватиме −0,5 Кл.

Завдання два

Металева пластина, що мала позитивний заряд, за модулем рівний 10е, при освітленні втратила шість електронів. Яким став заряд пластини?

Рішення:

У позитивно зарядженої пластини 10e забрали 6 електронів. Заряд одного електрона дорівнює -. Врятуємося математикою і порахуємо:

q = q₀ − 6(−e) = 10e + 6e = 16e

Червоний знак «мінус» утворюється через те, що ми «віднімаємо» електрони, а зелений через те, що електрон негативний. “Мінус на мінус” дає плюс, тому ми отримуємо 10e + 6e = 16е.

Відповідь: 16е

Завдання три

Є дві однакові провідні кульки. Одному з них повідомили електричний заряд +8q, іншому -4q. Потім кульки привели дотик і розвели на попередню відстань. Якими стали заряди у кульок після дотику?

Рішення:

За законом збереження заряду сума зарядів у замкнутій системі залишається постійною.

+8q − 4q = + 4q

Дві кульки привели дотик і розвели, отже їхній сумарний заряд розділиться між кульками порівну.

+4q/2 = +2q

Відповідь: заряд кожної кульки дорівнює 2q.

Закон Кулона та зв’язок з гравітацією

Ми вже згадували про Шарля Кулона. На честь нього названо одиницю виміру заряду — Кулон. Він придумав закон про взаємодію зарядів.

F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}

k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon \varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9 (Н · м^{2} )/Кл^{2}

Ми вже знаємо, що заряди бувають позитивними та негативними. Одноіменні заряди відштовхуються, а різноіменні притягуються. Це означає, що сила спрямована туди, куди заряд прагнутиме рухатися.

Наприклад, у позитивного заряду сила буде спрямована у бік негативного, якщо він є десь поблизу, і від позитивного, оскільки однойменні заряди відштовхуються.

Згідно з третім законом Ньютона, сили однієї природи виникають попарно, рівні величині, протилежні за напрямом. Якщо взаємодіють два неоднакові заряди, сила, з якою більший заряд діє на менший (В на А), дорівнює силі, з якою менший діє на більший (А на В).

Цікаво, що різні закони фізики мають деякі спільні риси . Згадаймо закон тяжіння. Сила гравітації також обернено пропорційні квадрату відстані, але вже між масами. І мимоволі виникає думка, що в цій закономірності ховається глибокий сенс. Досі нікому не вдалося уявити тяжіння та електрику, як два різні прояви однієї і тієї ж сутності.

Сила і тут змінюється обернено пропорційно квадрату відстані, але різниця у величині електричних сил і сил тяжіння разюча. Намагаючись встановити загальну природу тяжіння та електрики, ми виявляємо таку перевагу електричних сил над силами тяжіння, що важко повірити, ніби в тих і в інших один і той самий джерело. Не можна говорити, що одне діє сильніше за інше, адже все залежить від того, яка маса і який заряд.

Розмірковуючи у тому, наскільки сильно діє тяжіння, ми маємо права говорити: «Візьмемо масу такої-то величини», оскільки ми вибираємо її самі. Але якщо ми візьмемо те, що пропонує нам сама Природа: її власні числа та заходи, які не мають нічого спільного з нашими дюймами, роками — з будь-якими нашими заходами, тоді ми можемо порівнювати.

Ми візьмемо елементарну заряджену частинку, наприклад електрон. Дві елементарні частинки, два електрони, за рахунок електричного заряду відштовхують один одного з силою, обернено пропорційною квадрату відстані між ними, а за рахунок гравітації притягуються один до одного знов-таки з силою, обернено пропорційною квадрату відстані.

F = G \frac{Mm}{R^2}

Тяжіння відноситься до електричного відштовхування, як одиниця до 42 нулями. Так, це величезна кількість! Дослідники перебирали все більші числа, щоб зрозуміти, звідки це взялося. Одне з таких великих чисел – це відношення діаметра Всесвіту до діаметра протона – як не дивно, це теж число з 42 нулями. Нормально так перебрали.

Якщо ви дивилися Ріка та Морті, то знаєте про теорію паралельних всесвітів і про те, що ці всесвіти розширюються. Через розширення всесвіту постійна сила тяжіння змінюється. Хоча ця гіпотеза ще не спростована, ми не маємо жодних свідчень на її користь. Навпаки, деякі дані свідчать, що постійна сила тяжіння не змінювалася в такий спосіб. Це величезне число до цього часу залишається загадкою.

Від всесвітів і мультиків, що розширюються, перейдемо до чогось більш приземленого — до завдань.

Завдання раз

Відстань між двома точковими електричними зарядами зменшили втричі, кожен із зарядів збільшили втричі. У скільки разів збільшився модуль сил електростатичної взаємодії між ними?

Рішення:

Візьмемо закон Кулона.

F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}

Якщо відстань зменшилася втричі, то знаменник зменшився в 9 разів. Кожен із зарядів збільшився втричі, отже чисельник збільшився у 9 разів. Зменшуємо знаменник у 9 разів, тим самим збільшуючи весь дріб у 9 разів, збільшуємо чисельник у 9 разів, отримуємо, що весь дріб збільшився у 81 раз. І це відповідь.

Відповідь: модуль сил електростатичної взаємодії збільшиться у 81 раз.

Завдання два (останнє!)

Два однакових маленьких негативно заряджених металевих кульок знаходяться у вакуумі на досить великій відстані один від одного. Модуль сили їхньої кулонівської взаємодії дорівнює F₁. Модулі зарядів кульок відрізняються в 5 разів.

Якщо ці кульки привести в дотик, а потім розташувати на колишній відстані один від одного, то модуль сили їхньої кулонівської взаємодії стане рівним F₂. Визначте відношення F₂ до F₁.

Рішення:

Для початку знайдемо заряд кульок після дотику.

\frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{5q + q}{2} = 3q

За законом Кулона знайдемо силу F₁:

F_1 = k \frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{5kq^2}{r^2}

Тепер за законом Кулона знайдемо силу F ₂:

_2 = k \frac{q_1' q_2'}{r^2} = \frac{9kq^2}{r^2}

І знаходимо відношення сил

\frac{F_2}{F_1} = 1,8

Відповідь: відношення сил рівне 1,8.