Закон Джоуля-Ленца

Попередня стаття Наступна стаття

Якщо увімкнути в мережу звичайну лампочку або електрочайник, спіраль цих приладів почне нагріватися та виділяти тепло. А під час роботи вентилятора теплового випромінювання немає, хоча він також підключається до мережі. Цей феномен пояснює закон Джоуля-Ленца, який широко використовується у прикладній електротехніці. У даному матеріалі ми познайомимося з ним, дізнаємось визначення, формули та фізичний зміст правила.

На прикладі багатьох побутових приладів зрозуміло, що якщо через ділянку ланцюга проходить електрострум і при цьому не відбувається будь-яка робота, відбувається нагрівання провідника. Іноді воно йде на користь – наприклад, у лампі розжарювання чи в апараті дугового зварювання. Але в інших випадках тепловий ефект небажаний, наприклад, перегрів електричної проводки в будівлі може спричинити пожежу. Тому в наших інтересах керувати таким ефектом і правило Джоуля-Ленца визначає, від чого залежить теплова дія струму.

Правило було сформульовано в результаті дослідів двох учених — англійця Джеймса Прескотта Джоуля та російського фізика Емілія Християновича Ленца. Оскільки вчені працювали незалежно один від одного, новий закон назвали подвійним ім’ям.

Закон Джоуля-Ленца коротко: нагрівання провідника або напівпровідника прямо пропорційно його опору, часу дії струму і квадрату сили струму.

Оскільки опір провідника визначають такі характеристики, як його довжина, площа та провідність, вірні такі твердження:

кількість теплоти в провіднику знижується при збільшенні площі його перерізу;
тепловий ефект знижується при зменшенні довжини провідника.

Це легко проілюструвати, підключивши до джерела живлення дві лампи з різним опором спочатку послідовно, а потім паралельно. При послідовному підключенні лампа з великим опором світитиме яскравіше, а при паралельному – навпаки.

Природа тепла у провідниках

Розберемося, як відбувається нагрівання провідника і як цей процес відповідає формулюванню законі Джоуля-Ленца. Як відомо, електричний струм є спрямованим потіком електронів, якщо йдеться про метали, і спрямований потік іонів — якщо про розчини електролітів. Провідником називають такий метал, де багато вільних електронів.

При підключенні провідника до мережі електрони починають рухатися одному напрямку під впливом електричного поля. Під час руху вони стикаються з атомами провідника і передають їм свою кінетичну енергію. Чим вище швидкість заряджених частинок, тим частіше відбуваються такі зіткнення і більше виділяється кінетична енергія. Частина цієї енергії трансформується в тепло, тому провідник нагрівається.

Висока сила струму означає, що через переріз провідника проходить багато вільних електронів, і зіткнення відбуваються часто. Відповідно, часткам провідника передається багато енергії, і він гріється сильніше. Саме тому в законі Ленца-Джоуля йдеться про те, що кількість теплоти, що виділяється, пропорційно квадрату сили струму.

Тепер уявімо, що ми з’єднали в один ланцюг послідовно два провідники, при цьому другий переріз більше, ніж перший. У другому зіткненні частинок буде менше, а значить — виділиться менше тепла. Згадуємо, що питомий опір провідника обернено пропорційно його перерізу. Чим менший переріз матеріалу, тим вищий його опір і тим сильніший він нагрівається. Ось ми й описали теплову дію струму відповідно до закону Джоуля-Ленца.

Рівняння Джоуля-Ленца

Побачимо, як цей закон виражається в математичному вигляді. Припустимо, деякій ділянці ланцюга проходить електричний струм і викликає нагрівання провідника. Якщо на цій ділянці немає жодних механічних процесів або хімічних реакцій, що потребують енерговитрат, виділена провідником теплота Q дорівнює роботі струму A.

Q = A

Оскільки А = IUt, де I — сила струму, < strong>U – напруга, а t – час, Q = IUt.

Тепер згадаємо, що напруга можна виразити через опір і силу струму U=IR. Підставимо це у формулу:

Q = IUt = I(IR)t = I²Rt

Q = I²Rt

Ми виразили кількість теплоти у провіднику через опір – ця формула для закону Джоуля-Ленца називається інтегральною.

Але буває так, що сила електричного струму невідома, зате є інформація про напругу на ділянці ланцюга. У такому випадку потрібно використовувати закон Ома:

I = U/R

Виходячи з цього, закон Джоуля-Ленца можна записати у вигляді диференціальної формули:

Нагадаємо, що таке рівняння, як і попереднє, правильне лише в тому випадку, коли вся робота електричного струму йде на виділення тепла і немає інших споживачів енергії.

При розрахунках використовують наступні одиниці виміру:

кількість тепла Q — у джоулях (Дж);
сила струму I — в амперах (А);
опір R – в омах (Ом);
час t – в секундах (с).

Практичне застосування

Застосування практично закону Джоуля-Ленца у тому, що тепловою дією електричного струму можна управляти, підбираючи провідники з необхідним опором. Наприклад, для електричних нагрівальних приладів, які мають виділяти максимум тепла, вибирають провідники із високим опором.

Низький опір, навпаки, дозволяє провіднику практично не нагріватися під час проходження струму. Тому на промислових підприємствах з посиленими вимогами до пожежної безпеки для прокладання ліній електропередач використовується мідний кабель. Питомий опір міді перетином 1 мм²одно 0,0175 Ом, тоді як у алюмінію воно становить 0,0271 Ом. Мідь практично не нагрівається, чим знижує ризик спалаху.

Приклади задач

Завдання 1

Електропліта підключена до мережі з напругою 220 В. Яка кількість тепла виділить її нагрівальний елемент за 50 хвилин, якщо відомо, що сила струму в ланцюзі становить 10 А.

Рішення:

Дано:

I = 10 A;

t = 50 хв = 3000 с;

U = 220 В.

Для того щоб розрахувати кількість тепла, в даному випадку підійде інтегральна формула Джоуля-Ленца Q = I²Rt, однак ми не знаємо, чому дорівнює опір R. Проте згідно із законом Ома R = U/I. Обчислимо опір: R = U/I = 220/10 = 22 Ом.

Підставимо наявні дані у формулу:

Q = I²Rt = 10² × 22 × 3000 = 6 600 000 Дж = 6,6 МДж.

Відповідь: плита виділить 6,6 мегаджоулів тепла.

Завдання 2

Для обігріву будинку потрібно, щоб опалювальний прилад виділяв 125 кДж тепла на годину. Напруга в електричній мережі становить 220 В. Яким має бути електричний опір провідника, щоб забезпечити цю тепловіддачу?

Рішення:

Дано:

Q = 125 Дж = 125 000 Дж;

U = 220 В;

t = 1 год = 3600 с.

У цьому випадку підійде рівняння