Робота – не вовк! А ще й не потужність та не енергія. У цій статті розберемося, що таке механічна робота у фізиці, а допоможуть нам у цьому давньогрецькі міфи.
Для нас звично поняття «робота» у побутовому значенні. Працюючи, ми чинимо якусь дію, найчастіше корисну. У фізиці (якщо точніше, то в механіці) термін «робота» показує, яку силу в результаті дії доклали і на яку відстань тіло в результаті дії цієї сили перемістилося.
Наприклад, нам потрібно підняти велосипед сходами до квартири. Тоді робота буде визначатися тим, скільки важить велосипед і на якому поверсі (на якій висоті) знаходиться квартира.
Механічна робота — це фізична величина, прямо пропорційна прикладеної до тіла силі і пройденому тілом шляху.
Щоб розрахувати роботу, нам необхідно помножити чисельне значення прикладеної до тіла сили F на шлях, пройдений тілом у напрямку дії сили S. Робота позначається латинською літерою А.
| Механічна робота А = FS A — механічна робота [Дж] F — прикладена сила [Н] S — шлях [м] |
Якщо під дією сили в 1 ньютон тіло перемістилося на 1 метр, то цією силою виконана робота в 1 джоуль.
Оскільки сила і шлях — векторні величини, у разі наявності між ними кута формула набуває вигляду.
| Механічна робота А = FScosα A – механічна робота [Дж] F – прикладена сила [Н] S – шлях [м] α — кут між векторами сили та переміщення [°] |
Числове значення роботи може бути негативним, якщо вектор сили протилежний вектору швидкості. Іншими словами, сила може не тільки надавати тілу швидкість для здійснення руху, але й перешкоджати переміщенню, що вже відбувається. У такому випадку сила називається протидією.
Для виконання роботи необхідні дві умови:
- щоб на тіло діяла сила,
- щоб відбувалося рух тіла.
Сила, що діє на тіло, може і не виконувати роботу. Наприклад, якщо хтось безуспішно намагається зрушити з місця важку шафу. Сила, з якою людина діє на шафу, не робить роботу, оскільки переміщення шафи дорівнює нулю.
Запам’ятати! Робота дорівнює нулю, якщо:
- при доданій силі переміщення відсутнє;
- сила не прикладена та тіло переміщається по інерції;
- кут між векторами сили та переміщення дорівнює 90°.
Корисна та витрачена робота
Був такий міфологічний персонаж у стародавніх греків Сізіф. За те, що він обдурив богів, ті засудили його після смерті вічно тягати величезний бруківка вгору по горі, звідки цей бруківка скочувався – і так без кінця. Загалом, Сізіф робив абсолютно непотрібну справу з нульовим ККД. Тому марну роботу і називають «сизіфів працю».
Щоб розібратися в поняттях корисної та витраченої роботи, давайте пофантазуємо і уявімо, що Сізіфа помилували і камінь більше не скочується з гори, а ККД перестав бути нульовим.
Корисна робота у цьому випадку дорівнює потенційної енергії, придбаної каменем. Потенційна енергія, своєю чергою, прямо пропорційна висоті: що вище розташоване тіло, то більше вписувалося його потенційна енергія. Виходить, чим вище Сізіф прикотив камінь, тим більша корисна робота.
| Потенційна енергія Еп = mgh m — маса тіла [кг] |
Витрачена роботау нашому прикладі – це механічна робота Сізіфа. Механічна робота залежить від прикладеної сили та шляху, протягом якого ця сила була прикладена.
| Механічна робота А = FS A — механічна робота [Дж] F — прикладена сила [Н] S — шлях [м] |
І як достовірно визначити, яка робота корисна, а яка витрачена?
Все дуже просто! Задаємо два запитання:
- За рахунок чого відбувається процес?
- Заради якого результату?
У прикладі вище процес відбувається заради того, щоб тіло піднялося на якусь висоту, а отже — придбало потенційну енергію (для фізики це синоніми).
Відбувається процес за рахунок енергії, витраченої Сізіфом – ось і витрачена робота.
Потужність
На заводах у всьому світі більшість завдань виконують машини. Наприклад, якщо нам потрібно закрити кришками тисячу банок коли, апарат зробить це за лічені хвилини. У людини це завдання зайняло набагато більше часу. Виходить, що машина та людина виконують однакову роботу за різні проміжки часу. Для того, щоб описати швидкість виконання роботи, нам знадобиться поняття потужності.
Потужністю називається фізична величина, що дорівнює відношенню роботи до часу її виконання.
| Потужність N = A/t N — потужність [Вт] A — механічна робота [Дж] t — час [с] |
Один ват — це потужність, при якій робота в один джоуль здійснюється за одну секунду.
Також для потужності справедлива інша формула:
| Потужність N=Fv N — потужність [Вт] F — прикладена сила [Н] v — швидкість [м/с] |
Як і для роботи, для потужності справедливо правило знаків: якщо вектори спрямовані протилежно, значення потужності буде негативним .
Оскільки сила і швидкість — векторні величини, у разі наявності між ними кута формула набуває такого вигляду:
| Потужність N = Fvcosα N — потужність [Вт] F — прикладена сила [Н] v — швидкість [м/с] α — кут між векторами сили та швидкості [°] |
Приклади вирішення задач
Завдання 1
Ложка повільно тоне у великій банці меду. На неї діють сила тяжіння, сила в’язкого тертя і сила, що виштовхує. Яка з цих сил під час руху тіла виконує позитивну роботу? Виберіть правильну відповідь:
- Виштовхуюча сила.
- Сила в’язкого тертя.
- Сила тяжіння.
- Жодна з перелічених сил.
Рішення
Оскільки ложка падає вниз, переміщення спрямоване вниз. У той самий бік, як і переміщення, спрямовано лише сила тяжкості. Це означає, що вона виконує позитивну роботу.
Відповідь: 3.
Завдання 2
Ящик тягнуть по землі за мотузку по горизонтального кола довжиною L= 40 м із постійною за модулем швидкістю. Модуль сили тертя, що діє на ящик з боку землі, дорівнює 80 H. Чому дорівнює робота сили тяги за один оборот? постійною за модулем швидкістю, його кінетична енергія не змінюється. Вся енергія, яка витрачається на роботу сили тертя, має надходити в систему за рахунок роботи сили тяги. Звідси знаходимо роботу сили тяги за один оберт:
Відповідь: 3200 Дж.
Завдання 3
Тіло масою 2 кг під дією сили F переміщається вгору по похилій площині на відстань l = 5 м. Відстань тіла від поверхні Землі при цьому збільшується на 3 метри. Вектор сили F спрямований паралельно похилій площині, модуль сили F дорівнює 30 Н. Яку роботу при цьому переміщенні в системі відліку, пов’язаної з похилою площиною, здійснила сила F?
Рішення
У цьому випадку нас просять знайти роботу сили F, виконану при переміщенні тіла по похилій площині. Це означає, що нас цікавлять сила F і пройдений шлях. Якби нас питали про роботу сили тяжіння, ми б уважали через силу тяжіння та висоту.
Робота сили визначається як скалярний добуток вектора сили та вектора переміщення тіла. Отже:
A = Fl = 30 * 5 = 150 Дж
Відповідь: 150 Дж.
Завдання 4
Тіло рухається вздовж осі ОХ під дією сили F = 2 Н, спрямованої вздовж цієї осі. На малюнку наведено графік залежності проекції швидкості vx тіла на цю вісь від часу t. Яку потужність розвиває ця сила в момент часу? t = 3 с?
Рішення
На графіку видно, що проекція швидкості тіла в момент часу 3 секунди дорівнює 5 м /с.
Потужність можна знайти за формулою N = Fv.
N = FV = 2×5 = 10 Вт
Відповідь: 10 Вт.
