Легенду про відкриття закону Архімеда багато хто знає з дитинства. Але на уроках фізики в 7 класі цією історією не відбудешся: треба ще знати, як діє архімедова сила, в чому вимірюється і як її обчислити.
Сила: що це за величина
Перш ніж говорити про силу Архімеда, треба зрозуміти, що це взагалі таке — сила.
У повсякденному житті ми часто бачимо, як фізичні тіла деформуються (змінюють форму або розмір), прискорюються та гальмують, падають. Загалом чого тільки з ними не відбувається! Причина будь-яких дій чи взаємодій тіл — її величність.
Сила – це фізична векторна величина, яка впливає на тіло з боку інших тіл. Сила вимірюється в ньютонах — одиниці виміру, яку назвали на честь Ісаака Ньютона.
Оскільки сила — величина векторна, вона, крім модуля, має напрямок. Від того, куди спрямовано силу, залежить результат.
От стоїте ви на лонгборді: можете відштовхнутися вправо, а можете вліво — залежно від того, в який бік відштовхнетеся, результат буде різним. І тут результат виявляється у напрямі руху.
Відкриття закону Архімеда
Так Вийшло, що закон Архімеда відомий не стільки своїм формулюванням, скільки історією виникнення.
Легенда свідчить, що цар Герон II попросив Архімеда визначити, чи з чистого золота зроблена його корона, при цьому не завдаючи шкоди самій короні. Тобто розплавити корону або розчинити – не можна.
Зважити корону Архімеду праці не склало, але цього було мало — адже треба визначити об’єм корони, щоб розрахувати щільність металу, з якого вона відлита.
Розрахувати щільність металу, щоб встановити, чи золота корона, можна за формулою щільності .
| Формула щільності тіла ρ = m/V ρ — щільність тіла [кг/м3] m — маса тіла [ кг] V — об’єм тіла [м3] |
Далі, за легендою, Архімед, стурбований думками про те, як визначити об’єм корони, занурився у ванну — і раптом помітив, що рівень води у ванні піднявся. Тут учений усвідомив, що об’єм його тіла витіснив рівний йому об’єм води, отже, і корона, якщо її опустити в заповнений до країв таз, витіснити з нього об’єм води, що дорівнює її об’єму.
Вирішення завдання було знайдено і, згідно з найвідповіднішою версією легенди, вчений закричав «Еврика!» і побіг доповідати про свою перемогу в царський палац (і так поспішав, що навіть не одягнувся).
Формула та визначення сили Архімеда для рідини
На поверхню твердого тіла, зануреного в рідину, діють сили тиску. Ці сили збільшуються з глибиною занурення, і нижню частину тіла діятиме з боку рідини більша сила, ніж верхню.
Рівночинна сила тиску, що діє на поверхню тіла з боку рідини, називається виштовхувальною силою або силою Архімеда. Справжня причина появи сили, що виштовхує, — наявність різного гідростатичного тиску в різних точках рідини.
Визначення архімедової сили для рідин звучить так:
Виштовхуюча сила, що діє на тіло, занурене в рідину, дорівнює за модулем ваги витісненої рідини і протилежно йому направлено.
| Формула архімедової сили для рідини FАрх = ρж gVпогр ρж — щільність рідини[кг/м3] Vпогр — об’єм зануреної частини тіла [м3] g — прискорення вільного падіння [м/с2] На планеті Земля g = 9,8 м/с 2. |
А тепер Давайте вирішуємо завдання, щоб закріпити, як обчислити архімедову силу.
Завдання 1
У посудину занурено три залізні кульки рівних об’ємів. Чи однакові сили, що виштовхують кульки? Щільність рідини внаслідок мізерно малої стисливості на будь-якій глибині вважати приблизно однаковою.
Рішення
Так, оскільки об’єми однакові, а архімедова сила залежить від об’єму зануреної частини тіла, а не від глибини.
Завдання 2
На графіку показано залежність модуля сили Архімеда Fарх, що діє на кубик, що повільно занурюється в рідину, від глибини занурення x. Довжина ребра кубика дорівнює 10 см, його нижня основа весь час паралельна поверхні рідини. Визначте густину рідини. Прискорення вільного падіння прийняти рівним 10 м/с2.
Рішення
Сила Архімеда, що діє на кубик, дорівнює FАрх = ρжgVпогр.
Vпогр. — об’єм зануреної частини кубика,
ρж — щільність рідини.
Враховуючи, що нижня основа кубика весь час паралельна поверхні рідини, можемо записати:
FАрх = ρжgVпогр = ρжga 2x
де а– Довжина сторони кубика.
Виразимо щільність:
ρ = FАрх / ga2x
Розглядаючи будь-яку точку даного графіка, отримаємо:
ρ = FАрхga2x = 20,25/10 × 7,5 × 10-2 = 2700 кг/м3
Відповідь: щільність рідини дорівнює 2700 кг/м 3.
Умови плавання тіл
З закону Архімеда випливають наслідки щодо умов плавання тіл.
|
Занурення |
Плавання всередині рідини |
Плавання на поверхні рідини |
 |  |  |
|
ρж < ρт Якщо щільність тіла більша, ніж щільність рідини або газу, воно піде на дно. |
ρж = ρт Якщо щільності тіла та рідини чи газу рівні — тіло перебуватиме у байдужій рівновазі в товщі рідини чи газу. |
ρж > ρт Якщо щільність тіла менша за щільність рідини або газу — воно плаватиме на поверхні. |
| Чому кораблі не тонуть? Корабель зроблений з металу, щільність якого більша за щільність води. І, за ідеєю, він має тонути. Але справа в тому, що корпус корабля заповнений повітрям, тому загальна щільність судна виявляється меншою за щільність води, і сила Архімеда виштовхує його на поверхню. Якщо корабель отримає пробоїну, то простір усередині заповниться водою, отже, загальна щільність корабля збільшиться. Судно втопиться. У підводних човнах є спеціальні резервуари, які заповнюють водою або стисненим повітрям. Якщо потрібно піти на глибину – водою, якщо піднятися – стисненим повітрям. Риби використовують такий самий принцип у плавальному міхурі – наповнюють його повітрям, щоб піднятися нагору. Людині, щоб не потонути, теж достатньо набрати в легені повітря і не рухатися – вода виштовхуватиме тіло на поверхню. Саме тому важливо не витрачати сили та кисень у легенях на паніку та боротьбу, а розслабитися та дозволити фізичним законам зробити все за нас. |
Формула і визначення сили Архімеда для газів
Насправді, тут все дуже схоже на рідини. Почнемо з формулювання закону Архімеда:
Виштовхувальна сила, що діє на тіло, занурене в газ, дорівнює модулю ваги витісненого газу і протилежно йому направлена.
| Формула архімедової сили для газів FАрх = ρгgVпогр ρг — щільність газу [кг/м3] Vпогр — об’єм зануреної частини тіла [м3] g — прискорення вільного падіння [м/с2] На планеті Земля g = 9,8 м/с 2. |
Сила Архімеда для газів діє аналогічно архімедовій силі для рідин. Давайте переконаємось у цьому, вирішивши завдання.
Завдання
Вантаж якої максимальної маси може утримувати повітряну кулю з гелієм об’єму 0,3 м3, перебуваючи в атмосфері Землі? Щільність повітря рівна 1,3 кг/м 3. Гелій вважати невагомим.
Рішення
Підставляємо значення та отримуємо:
FАрх = ρгgVпогр = 1,3 × 10 × 0,3 = 0,39 Н
За другим законом Ньютона для інерційних систем відліку:
FАрх = mg
Виражаємо масу вантажу та підставляємо значення:
m = FАрх/g = 0,39/10 = 0, 039 кг = 39 кг
Відповідь: вантаж максимальної маси 39 г може утримати цю кульку з гелієм.
Коли сила Архімеда не працює
Архімедова сила не працює лише у трьох випадках:
- Невагомість. Головна умова виникнення Архімедової сили – це наявність ваги серед. Якщо ми перебуваємо в невагомості, холодне повітря не опускається, а гаряче, навпаки, не піднімається.
- Тіло щільно прилягає до поверхні. Відсутність газу або рідини між поверхнею і тілом свідчить про відсутність сили, що виштовхує, – тілу просто ні звідки виштовхуватися.
- Розчини та суміші. Якщо взяти спирт, щільність якого менша за щільність води, і змішати його з водою, вийде розчин. На нього не діятиме сила Архімеда, незважаючи на те, що щільність спирту менша за щільність води — він просто розчиниться.
