Густина речовини

Є така дитяча загадка: що важче за кілограм вати чи кілограм цвяхів? Здається, що цвяхи важчі, а потім розумієш, що кілограм він і в Африці кілограм. Але чому створюється така ілюзія?

Маса

Почнемо з найскладнішого – з маси. Здавалося б, це поняття ми чуємо з дитинства, приблизно знаємо, скільки в нас кілограм, і нічого складного тут бути не може. Насправді все складніше.

Донедавна в Міжнародному бюро заходів і терезів у Парижі зберігався циліндр масою один кілограм. Циліндр був виготовлений зі сплаву іридію та платини і служив для всього світу зразком кілограма. Щоправда, згодом його маса змінилася, і довелося вигадати новий стандарт — електромагнітні ваги.

Висота цього циліндра приблизно дорівнює 4 см, але щоб його підняти, потрібно було прикласти чималу силу. Необхідність цю силу прикладати обумовлюється інерцією тіл і математично записується через другий закон Ньютона.

У цьому вся законі масу вважатимуться деяким коефіцієнтом, який пов’язує прискорення і силу. Також маса важлива для розрахунку сили тяжіння. Вона є мірою гравітації: саме завдяки їй тіла притягуються одна до одної.

F = G \frac{Mm}{R^2}

Коли ми встаємо на ваги, стрілка відхиляється. Це відбувається тому, що маса Землі дуже велика, і сила тяжіння буквально притискає нас до поверхні. На легшому Місяці людина важить менше у шість разів. Коли думаєш про це, хочеться зважуватись виключно на Місяці.

Звідки береться маса

Фізики переконані, що в елементарних частинок має бути маса. Доведено, що електрона, наприклад, маса є. Інакше вони не могли б утворити атоми і всю видиму матерію.

Всесвіт без маси був би хаосом з різних випромінювань, що рухаються зі швидкістю світла. Не було б ні галактик, ні зірок, ні планет. Здорово, що це не так, і елементарні частинки мають масу. Тільки ось поки що незрозуміло, звідки ця маса у них береться.

Чоловіка на цій фотографії звуть Пітер Хіггс. Йому ми зобов’язані за припущення, експериментально доведене у 2012 році, що масу всіх частинок створює якийсь бозон.

Джерело: Вікіпедія

Бозон Хіггса неможливо уявити. Це точно не частка у формі кульки, як зазвичай малюють електрон у підручнику. Уявіть, що ви біжіть по піску. Бігти відчутно складно, начебто збільшилася маса. Частки пробираються в поле Хіггса і отримують таким чином масу.

Об’єм тіла

Об’єм – це фізична величина, яка показує, скільки простору займає тіло. Це важлива навичка – уміти об’єми співвідносити. Наприклад, щоб порахувати, скільки пластикових кульок поміщається в гігантський басейн.

Скажімо, щоб розрахувати об’єм прямокутного паралелепіпеда, нам потрібно перемножити три його параметри.

А для циліндра буде справедлива така формула:

Густина речовини

Густина– скалярна фізична величина. Визначається як відношення маси тіла до об’єму, що займає це тіло.

Густина залежить від температури, агрегатного стану речовини та зовнішнього тиску. Зазвичай, якщо тиск збільшується, то молекули речовини утрамбовуються щільніше — отже, густина більша. А зростання температури зазвичай призводить до збільшення відстаней між молекулами речовини — густина знижується.

Маленький виняток. Виняток становить вода. Так, густина води менша за густину льоду. Пояснення криється у молекулярній структурі льоду. Коли вода переходить із рідкого стану в твердий, вона змінює молекулярну структуру так, що відстань між молекулами збільшується. Відповідно, густина льоду менша за густину води.

Нижче наведено значення густин для різних речовин. Надалі це допоможе під час вирішення завдань.

Де найбільша густина? Найбільша щільність у Всесвіті – у чорній дірі. Густина чорної дірки становить близько 1014 кг/м 3 .

Середня густина

У шкільному курсі найчастіше говорять про середню густину тіла . Справа в тому, що якщо ми розглянемо якесь неоднорідне тіло, то в одній його частині буде, наприклад, більша густина, а в іншій — менша.

Якщо ви колись робили ремонт, то знайомі з такою річчю, як цемент. Він складається з двох речовин: клінкеру та гіпсу. Значить, нам потрібно окремо знайти густину гіпсу, густину клінкеру за формулою, зазначеною вище, а потім знайти середнє арифметичне двох густин. Можна зробити так.

А можна просто масу цементу розділити на об’єм цементу і ми отримаємо те саме. Просто в даному випадку ми беремо не масу та об’єм речовини, а масу та об’єм тіла.

Рішення задач: густина речовини

А тепер давайте тренуватися!

Завдання 1

Циліндр 1 по черзі зважують з циліндром 2 такого ж об’єму, а потім з циліндром 3, об’єм якого менший (як показано на малюнку).

Який циліндр має максимальну середню густину?

Рішення:

Густина тіл прямо пропорційна масі і обернено пропорційна об’єму:

р = m/V

Виходячи з проведених дослідів можна зробити такі висновки:

1) маса першого циліндра більша за масу другого циліндра при однаковому об’ємі. Значить густина першого циліндра вище за густину другого.

2) маса першого циліндра дорівнює масі третього циліндра, об’єм якого менший. Отже, густина третього циліндра більша за густину першого циліндра.

Таким чином, середні густини циліндрів:

р₂ < р₁ < р₃

Відповідь: 3.

Завдання 2

Куля 1 послідовно зважують на важелях з кулею 2 і кулею 3 (як показано на малюнку). Для об’ємів куль справедливе співвідношення V₁ = V₃ < V₂.

Яка куля має максимальну середню густину?

Рішення:

З малюнка ясно, що маса куль 1 і 2 дорівнює — отже, густина другої кулі менша, ніж першої. Третя куля важча, ніж перша при однаковому об’ємі, тому густина третьої кулі більша за густину першої. Таким чином, максимальну середню густину має шар 3.

Відповідь:3

Завдання 3

Знайти густину кулі об’ємом 0,5 м³ та масою 1,5 кг.

Рішення:

Візьмемо формулу густини і підставимо в неї дані нам значення.

р = m/V

р = 1,5/0,5 = 3 кг/м³

Відповідь: р = 3 кг/м³

Плавання тіл

Чому кулька з гелієм злітає? Чи м’яч під час гри у водне поло не тоне? Рідини та гази діють на занурені тіла з виштовхувальною силою. Докладно це явище розглядають у темі «Сила Архімеда». Якщо говорити простою мовою: якщо густина тіла, зануреного в рідину, більша за густину рідини — тіло піде на дно. Якщо менше – воно випливе на поверхню.

Завдання 1

Сталева кулька у воді падає повільніше, ніж у повітрі. Чим це пояснюється?

Рішення:

Густина води значно вища, ніж повітря, тому сталева кулька у воді падає повільніше

Завдання 2

У таблиці наведено густина деяких твердих речовин. Якщо вирізати із цих речовин кубики, то які кубики зможуть плавати у воді? Густина води – 1000 кг/м³.

Рішення:

Плавати будуть кубики, густина яких менша за густину води , тобто зроблені з парафіну або сосни.