Резистор — сміливий елемент, тому що примудряється протистояти хитрому та розумному електричному струму. Про те, чому струм раптом хитрий, і як усі величини електричного кола взаємопов’язані — у цій статті.
Опір
Уявіть, що є труба, в яку заштовхали каміння. Вода, що протікає цією трубою, стане текти повільніше, тому що у неї з’явився опір. Так само відбуватиметься з електричним струмом.
Опір — фізична величина, яка показує здатність провідника пропускати електричний струм. Чим вищий опір, тим нижча ця здатність.
Тепер зробимо «кам’яну ділянку» довшою, тобто додамо ще каміння. Воді буде ще складніше текти.
Зробимо трубу ширшою, залишивши кількість каменів тим самим – воді полегшує, потік збільшиться.
Тепер замінимо шорстке каміння, яке ми набрали на будівництві, на гладкі камінці з моря. Через них проходити теж легше, а отже, опір зменшується.
Електричний струм реагує на ці параметри аналогічним чином: при подовженні провідника опір збільшується, зі збільшенням поперечного перерізу (ширини) провідника опір зменшується, а якщо замінити матеріал – зміниться залежно від матеріалу.
Цю закономірність можна описати такою формулою:
| Опір R = ρ · l/S R — опір [Ом] l — довжина провідника [м] S — площа поперечного перерізу [мм2] ρ – питомий опір [Ом · мм2/м] |
Одиниця виміру опору – ом. Названа на честь фізика Георга Ома.
Будьте уважні!
Площа поперечного перерізу провідника та питомий опір містять у своїх одиницях вимірювання мм2. У таблиці питомий опір завжди дається в такій розмірності, та й тонкий провідник простіше вимірювати мм2. При множенні мм2скорочуються і ми отримуємо величину СІ.
Але це не скасовує того, що кожне завдання потрібно перевіряти на те, що там мм2 в обох величинах! Якщо це не так, потрібно звести не відповідну величину до мм2.
Знайте! СІ – міжнародна система одиниць. “Перекласти в СІ” означає переведення всіх величин в метри, кілограми, секунди та інші одиниці виміру без приставок. Виняток становить кілограм із приставкою «кіло».
Питома стійкість провідника — це фізична величина, яка показує здатність матеріалу пропускати електричний струм. Це таблична величина, вона залежить лише від матеріалу.
Таблиця питомих опорів різних матеріалів
Матеріал | Питомий опір ρ, Ом · мм2/м |
|
Алюміній |
0,028 |
|
Бронза |
0,095–0,1 |
|
Вісмут |
1,2 |
|
Вольфрам | 0,05 |
|
Залізо |
0,1 |
| Золото |
0,023 |
|
Ірідій |
0,0474 |
|
Константан (сплав NiCu + Mn) | 0,5
|
|
Латунь |
0,025–0,108 |
|
Магній |
0,045 |
| Манганін (сплав міді марганцю та нікелю – приладовий)
|
0,43–0,51 |
| Мідь |
0,0175 |
|
Молібден |
0,059 |
|
Нейзільбер (сплав міді, цинку та нікелю) |
0,2 |
|
Натрій |
0,047 |
|
Нікелін ( сплав міді та нікелю) |
0,42 |
|
Нікель |
0,087 |
|
Ніхром (сплав нікелю, хрому, заліза та марганцю) | 1,05–1,4 |
|
Олово |
0,12 |
|
Платина |
0,107 |
|
Ртуть |
0,94 |
|
Свинець |
0,22 |
|
Срібло |
0,015 |
|
Сталь |
0,103–0,137 |
|
Титан |
0,6 |
|
Хромаль |
1,3–1,5 |
|
Цинк | 0,054 |
|
Чугун |
0,5–1,0 |
Резистор
Усі реальні провідники мають опір, але його намагаються зробити незначним. У завданнях взагалі використовують словосполучення «ідеальний провідник», отже позбавляють його опору.
Через те, що провідник у нас «кругом-бігом-такий-ідеальний», найчастіше за опір у ланцюгу відповідає резистор. Це пристрій, який навантажує ланцюг опором.
Ось так резистор зображується на схемах:
У шкільному курсі фізики використовують європейське позначення, тому запам’ятовуємо лише його. Американське позначення можна зустріти, наприклад, у програмі Micro-Cap, де інженери моделюють схеми.
От так резистор виглядає в природному середовищі:
Смужки на ньому показують його опір.
Про те, навіщо додатково навантажувати опором ланцюг, ми поговоримо у цій статті трохи пізніше.
Реостат
Є такі вимикачі, які крутиш, а вони роблять світло яскравіше-тьмяніше. У такий вимикач захований резистор зі змінним опором – реостат.
Стрілка зверху це повзунок. По суті він відсікає ту частину резистора, яка знаходиться від нього праворуч. Тобто, якщо ми рухаємо повзунок вправо – ми збільшуємо довжину резистора, а отже, і опір. І навпаки – рухаємо вліво і зменшуємо.
За формулою опору це дуже добре видно, тому що довжина провідника знаходиться в чисельнику:
| Опір R = ρ · l/S R — опір [Ом] l — довжина провідника [м] S — площа поперечного перерізу [мм2] ρ — питомий опір [Ом · мм2 /м] |
Закон Ома для ділянки ланцюга
З камінчиками в трубі все зрозуміло, але не тільки від них залежить сила, з якої потік води йде трубою – від насоса, яким ми цю воду качаємо, теж залежить. Чим сильніше качаємо, тим більша течія. В електричному ланцюзі функцію насоса виконує джерело струму.
Наприклад, джерелом може бути гальванічний елемент (звичайна батарея). Батарейка працює на основі хімічних реакцій усередині неї. В результаті цих реакцій виділяється енергія, яка потім передається електричному ланцюзі.
У будь-якого джерела обов’язково є полюси — «плюс» та «мінус». Полюси – це його крайні положення, по суті клеми, до яких приєднується електричний ланцюг. Власне, струм якраз тече від «+» до «−».
Ми вже маємо дві величини, від яких залежить електричний струм у ланцюгу — напруга та опір. Здається, настав час об’єднувати їх у закон.
Сила струму в ділянці ланцюга прямо пропорційна напрузі на його кінцях і обернено пропорційна його опору.
Математично його можна описати ось так:
Закон Ома для ділянки ланцюга I = U/R I — сила струму [A] U — напруга [В] R – опір [Ом] |
Напруга вимірюється у Вольтах і показує різницю між двома точками ланцюга: від цієї різниці залежить, наскільки сильно буде текти струм – чим більша різниця, тим вище напруга і струм буде текти сильніше.
Сила струму вимірюється в амперах, а докладніше про неї ви можете прочитати у нашій статті. ?
Давайте розв’яжемо кілька завдань на закон Ома для ділянки ланцюга.
Завдання раз
Знайти силу струму в лампочці розжарювання торшера, якщо його включили в мережу напругою 220 В, а опір нитки розжарювання дорівнює 880 Ом.
Рішення:
Візьмемо закон Ома для ділянки ланцюга:
I = U/R
Підставимо значення:
I = 220/880 = 0,25 А
Відповідь: сила струму, що проходить через лампочку, дорівнює 0,25 А
Давайте ускладнимо завдання . І знайдемо силу струму, знаючи всі параметри для обчислення опору та напруги.
Завдання два
Знайти силу струму в лампочці розжарювання, якщо торшер включили в мережу напругою 220 В, а довжина нитки розжарювання дорівнює 0,5 м, площа поперечного перерізу 0,01 мм 2, а питомий опір нитки дорівнює 1,05 Ом · мм2/м.
Рішення:
Спочатку знайдемо опір провідника.
R = ρ · l/S
Площа дана в мм2, а питомий опір також містить мм2 у розмірності .
Це означає, що всі величини вже дано в СІ і переклад не потрібно:
R = 1,05 · 0,5/0,01 = 52,5 Ом
Тепер візьмемо закон Ома для ділянки ланцюга:
I = U/R
Підставимо значення:
I = 220/52,5 ≃ 4,2 А
Відповідь: сила струму, що проходить через лампочку, приблизно дорівнює 4,2 А
А тепер зовсім ускладнимо! Визначимо матеріал, з якого виготовлена нитка розжарювання.
Завдання три
З якого матеріалу виготовлена нитка розжарювання лампочки, якщо настільна лампа включена в мережу напругою 220 В, довжина нитки дорівнює 0,5 м, площа її поперечного перерізу дорівнює 0,01 мм. 2, а сила струму в ланцюгу – 8,8 А
Рішення:
Візьмемо закон Ома для ділянки ланцюга і висловимо з нього опір:
I = U/R
R = U/I
Підставимо значення та знайдемо опір нитки:
R = 220/8,8 = 25 Ом
Тепер візьмемо формулу опору та висловимо з неї питомий опір матеріалу:
R = ρ · l/S
ρ = RS/l
Підставимо значення та отримаємо:
ρ = 25 · 0,01/0,5 = 0,5 Ом · мм2/м
Звернемося до таблиці питомих опорів матеріалів, щоб з’ясувати, з якого матеріалу зроблена ця нитка розжарювання.
Відповідь: нитка розжарювання зроблена з константану.
Закон Ома повного ланцюга
Ми розібралися із законом Ома для ділянки ланцюга. А тепер давайте дізнаємося, що відбувається, якщо ланцюг повний: у нього є джерело, провідники, резистори та інші елементи.
У такому разі вводиться закон Ома для повного ланцюга: сила струму в повному ланцюзі дорівнює відношенню ЕРС ланцюга до його повного опору.
Так, стоп. Занадто багато незнайомих слів — розбираємося по порядку.
Що таке ЕРС і звідки вона береться
ЕРС розшифровується, як електрорушійна сила. Позначається грецькою літерою ε і вимірюється, як і напруга, у Вольтах.
ЕРС — це сила, яка рухає заряджені частинки в ланцюзі. Вона береться із джерела струму. Наприклад, із батарейки.
Хімічна реакція всередині гальванічного елемента (це синонім батарейки) відбувається із виділенням енергії в електричний ланцюг. Саме ця енергія змушує частинки рухатися провідником.
Часто напруга та ЕРС прирівнюють і кажуть, що це одне й те саме. Формально, це не так, але при вирішенні завдань найчастіше і справді немає різниці, тому що ці величини обидві вимірюються у Вольтах і визначають дуже схожі по суті своєї процеси.
У вигляді формули Закон Ома для повного ланцюга буде виглядати так:
| Закон Ома для повного ланцюга I= ε/R+r I — сила струму [A] ε — ЕРС [В]< /p> R — опір навантаження [Ом] r — внутрішній опір джерела [Ом] |
Будь-яке джерело не ідеальне. У завданнях це можливо («джерело вважати ідеальним», ось ці ось фрази), але в реальному житті точно немає. У зв’язку з цим джерело має внутрішній опір, який заважає протіканню струму.
Розв’яжемо задачу на повний ланцюг.
Завдання
Знайти силу струму в повному ланцюгу, що складається з одного резистора опором 3 Ом і джерелом з ЕРС рівною 4 В і внутрішнім опором 1 Ом
Рішення:
Візьмемо закон Ома для повного ланцюга:
I= ε/R+r
Підставимо значення :
I=4/3+1=1A
Відповідь: сила струму в ланцюзі дорівнює 1 А.
Коли «опір марний»
Електричний струм – розумний і хитрий хлопець. Якщо він має можливість обійти резистор і піти по ідеальному провіднику без опору, він це зробить. При цьому з резисторами просто різних номіналів це не спрацює: він не піде просто через менший опір, а розподілиться згідно із законом Ома — більше струму піде туди, де опір менший, і навпаки.
А ось на малюнку нижче опір ланцюга дорівнює нулю, тому що струм через резистор не піде.
Струм іде шляхом найменшого опору.
Тепер давайте подивимося на закон Ома для ділянки ланцюга ще раз.
| Закон Ома для ділянки ланцюга I = U/R I — сила струму [A] U — напруга [В] R — опір [Ом] |
Підставимо опір, рівний 0. Виходить, що знаменник дорівнює нулю, але в математиці кажуть, що у нуль ділити не можна. Але ми вам розкриємо страшну таємницю, тільки не кажіть математикам: на нуль ділити можна. Якщо зовсім спрощувати таке складне обчислення (а саме тому, що воно складне, ми завжди говоримо, що його не можна робити), то вийде нескінченність.
Тобто:
I = U/0 = ∞
Такий випадок називають коротким замиканнямколи величина сили струму настільки велика, що можна спрямувати її до нескінченності. У таких ситуаціях ми бачимо іскру, бурю, божевілля — і все ламається. Це відбувається, тому що дві точки ланцюга мають між собою напругу (тобто між ними є різниця). Це як якщо вздовж річки зненацька з’являється водоспад. Через цю різницю виникає іскра, яку можна уникнути, поставивши в ланцюг резистор.
Саме для того, щоб уникнути коротких замикань, потрібний додатковий опір в ланцюгу.
Паралельне та послідовне з’єднання
Весь цей час йшлося про ланцюги з одним резистором. Розглянемо, що відбувається, якщо їх більше.
Послідовне з’єднання | Паралельне з’єднання | |
|
Схема |
Резистори йдуть один за одним  | Між резисторами є два вузли  |
|
Сила струму |
Сила струму однакова на всіх резисторах I = I1 = I2 |
Сила струму, що входить у вузол, дорівнює сумі сил струмів, що виходять із нього I = I1 + I2 |
|
Напруга |
Загальна напруга ланцюга складається з напруги на кожному резисторі U = U1 + U2 |
Напруга однакова на всіх резисторах U = U1 = U2 |
|
Опір |
Загальний опір ланцюга складається з опорів кожного резистора R = R1 + R2 |
Загальний опір для нескінченної кількості паралельно з’єднаних резисторів 1/R = 1/R1 + 1/R2 + … + 1/Rn Загальний опір для двох паралельно з’єднаних резисторів
Загальний опір нескінченної кількості паралельно з’єднаних однакових резисторів R = R1/n |
Навіщо потрібні ці з’єднання, якщо можна відразу взяти резистор потрібного номіналу?
Почнемо з того, що всі електронні компоненти виготовляються згідно з ДСТУ. Тобто певні значення резисторів, яких не можна відійти під час виробництва. Це означає, що не завжди є резистор потрібного номіналу і його потрібно спорудити з інших резисторів.
Паралельне з’єднання також використовують, як “запасний аеродром”: коли на кінцевий результат загальний опір сильно не вплине, але в разі відмови одного з резисторів, буде працювати інший.
Зізнаємося чесно: схеми, які зазвичай дають у завданнях (мільйон паралельно з’єднаних резисторів, до них ще послідовний, а до цього послідовного ще мільйон паралельних) у житті не зустрічаються. Але навичка розрахунку таких схем згодом спрощує підрахунок реальних схем, тому що так ви неозброєним оком відрізняєте послідовне з’єднання від паралельного.
Вирішимо кілька завдань на послідовне та паралельне з’єднання.
Завдання раз
Знайти загальний опір ланцюга.
R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом, R 4 = 4 Ом.
Рішення:
Загальний опір при послідовному з’єднанні розраховується за формулою:
R = R1 + R2 + R3 + R4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 Ом
Відповідь: загальний опір ланцюга дорівнює 10 Ом
Завдання два
Знайти загальний опір ланцюга.
R1 = 4 Ом, R2 = 2 Ом
Рішення:
Загальний опір при паралельному з’єднанні розраховується за формулою:
Відповідь: загальний опір ланцюга дорівнює 1 1/3 Ом
Завдання три
Знайти загальний опір ланцюга, що складається з резистора та двох ламп.
R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 3 Ом
Рішення:
Спочатку позначимо, що лампи з точки зору елемента електричного кола не відрізняються від резисторів. Тобто у них теж є опір, і вони також впливають на ланцюг.
У цьому випадку з’єднання є змішаним. Лампи з’єднані паралельно, а до них послідовно підключений резистор.
Спочатку порахуємо загальний опір ламп. Загальний опір при паралельному з’єднанні розраховується за формулою:
Загальний опір при послідовному з’єднанні розраховується за формулою:
R = R1 + Rламп = 1 + 1,2 = 2,2 Ом
Відповідь: загальний опір ланцюга дорівнює 2,2 Ом.
Нарешті, останнє і найскладніше завдання! У ній зібрали все найсерйозніше з цієї статті ?.
Завдання чотири із зірочкою
До акумулятора з ЕРС 12, підключена лампочка і два паралельно з’єднаних резистора опором кожен по 10 Ом. Відомо, що струм ланцюга 0,5 А, а опір лампочки R/2. Знайти внутрішній опір акумулятора.
Рішення:
Знайдемо спочатку опір лампи.
Rлампи = R/2 = 10/2 = 5 Ом< /p>
Тепер знайдемо спільний опір двох паралельно з’єднаних резисторів.
І загальний опір ланцюга дорівнює:
R = Rлампи + Rрезисторів = 5 + 5 = 10 Ом
Виразимо внутрішній опір джерела із закону Ома для повного ланцюга.
I= ε/R+r
R + r = ε/I
r = ε/I − R
Підставимо значення:
r = 12/0,5 − 10 = 14 Ом
Відповідь: внутрішній опір джерела дорівнює 14 Ом.
